Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 8 x = 18 + x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x - 18 = x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x - 18 - x = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 7 x - 18 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $72$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm 11}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - 9$